الجامعات في أستراليا 
الجامعات في كندا 
الجامعات في ألمانيا 
الجامعات في ايرلندا 
الجامعات في الأردن 
الجامعات في نيوزلندا 
الجامعات في السعودية 
الجامعات في المملكة المتحدة 
الجامعات في الولايات المتحدة 
ملخص
في الأعوام الأخيرة، تم استخدام الرسوم البيانية العشوائية الهندسية الخالية من المقاييس على نطاق واسع لدراسة شبكات العالم الحقيقي، مثل شبكات الاتصالات أو شبكات (الوسائط) الاجتماعية. تميل هذه النماذج وتطبيقاتها إلى أن تكون ثابتة بطبيعتها، حيث تكون عقد الشبكة (وقوتها) ثابتة في الفضاء ولا يتم تحديث الاتصالات بينها. تم إنجاز العمل مؤخرًا من أجل إدخال ديناميكيات في النظام، أولاً عن طريق تحديث الاتصالات بمرور الوقت (في الإصدارات غير الهندسية/غير المكانية لهذه النماذج) ومؤخرًا عن طريق جعل عقد الشبكة تتحرك في الفضاء. تحطم مثل هذه الديناميكيات العديد من الافتراضات الدائمة للحالة الثابتة وتقدم ارتباطات تجعل من الصعب تطبيق تقنيات نظرية الرسم البياني العشوائي القياسية. ولحسن الحظ، فإن التقنيات التي تم تطويرها لتفاعل أنظمة الجسيمات توفر أساسًا متينًا يمكن من خلاله الاستفادة من نظرية الرسم البياني العشوائي مرة أخرى. يهدف هذا المشروع إلى مواصلة العمل في سد الفجوة بين العالمين من أجل استكشاف العديد من الأسئلة المثيرة للاهتمام والطبيعية التي تنشأ من الإعداد، مثل ما يلي.
- وجود اتصالات (حواف هنا) بين العقد (هنا القمم) غالبا ما يكون أكثر من مجرد وظيفة حتمية لموقع القمم وأوزان كل منها؛ بل هو بدلاً من ذلك عشوائي في حد ذاته، مع زيادة احتمال وجود حافة مع القرب ووزن/تأثير القمتين المعنيتين. إذا كانت القمم متحركة، فإن مسألة متى وكيف يتم تحديث الحواف تصبح ذات صلة وتستحق الدراسة.
- في الحالة الثابتة، تعتبر الخصائص الطوبولوجية للرسم البياني ذات أهمية، مثل ظهور مكون متصل لا نهائي والمسافات النموذجية في الرسم البياني. إذا نظر المرء إلى اللقطات الموجودة في علبة الهاتف المحمول، فسيتم الاحتفاظ بهذه الخصائص. ومع ذلك، ليس من الواضح ما إذا كان من الممكن وجود أوقات استثنائية ذات خصائص مختلفة، كما هو الحال في حالة الترشيح الديناميكي.
- تمت دراسة عملية الاتصال على رسوم بيانية هندسية عشوائية خالية من المقاييس الثابتة. بالنسبة للنماذج غير الهندسية، فإن نتائج عملية الاتصال معروفة أيضًا عند تحديث الحواف بمعدلات مختلفة. تم اتخاذ الخطوات الأولى للرسوم البيانية العشوائية الهندسية الخالية من المقاييس المتنقلة في دراسة الانتشار الفوري للمعلومات التي تشير إلى أن العديد من التقنيات المعروفة يجب أن تكون قابلة للتطبيق هنا أيضًا، ولكن من غير الواضح ما إذا كانت حركة الجزيئات تساعد أو تعيق عملية الاتصال في بقائها.
الأدب
- ص. Gracar وA. Grauer. رسوم بيانية عشوائية خالية من المقاييس الهندسية على قمم الهاتف المحمول: أوقات البث والترشيح، 2024. (طبعة أولية من ArXiv)
- ص. جراكار وأ.جراور. عملية الاتصال على الرسوم البيانية العشوائية الهندسية الخالية من المقاييس. العمليات العشوائية وتطبيقاتها، 173:104360، 2024.
- ه. Jacob وA. Linker وP. Mörters. عملية الاتصال على الشبكات الديناميكية الخالية من النطاق، 2022. (طبعة أولية من ArXiv)
- ي. بيريز، أ. سنكلير، ب. سوسي، وأ. ستوفر. الرسوم البيانية الهندسية المتنقلة: الاكتشاف والتغطية والترشيح. في وقائع الندوة السنوية الثانية والعشرين لـ ACM-SIAM حول الخوارزميات المنفصلة. جمعية الرياضيات الصناعية والتطبيقية، 2011.