الجامعات في أستراليا 
الجامعات في كندا 
الجامعات في ألمانيا 
الجامعات في ايرلندا 
الجامعات في الأردن 
الجامعات في نيوزلندا 
الجامعات في السعودية 
الجامعات في المملكة المتحدة 
الجامعات في الولايات المتحدة 
ملخص
تتكون العديد من المواد الصناعية والطبية الحيوية من مرحلة ليفية صلبة مغمورة في سائل لزج، على سبيل المثال. الهيكل الخلوي الخلوي، وسقالات هندسة الأنسجة، والمرشحات الطبية، والمواد المعززة بالألياف وما إلى ذلك. توفر نمذجة تدفق هذه المركبات القدرة على تصميم منتجات جديدة بشكل عقلاني وتعزيز فهمنا للأنظمة الطبيعية، وبالتالي، فإن الاستجابة الميكانيكية (اللزجة المرنة) للسقالات التي تعتمد على الوقت تتحكم في تمايز الخلايا الجذعية، وينشر الهيكل الخلوي الإجهاد في الخلايا المتحركة. أظهرت عمليات المحاكاة التي أجريناها مؤخرًا طرائق غير متوقعة ويمكن استغلالها في الاستجابة اللزوجة المرنة لشبكات الألياف المصممة على شكل شبكات زنبركية مغمورة. ومع ذلك، فإن الاقتران بين السائل وشبكة الألياف في هذا النموذج ليس دقيقًا من الناحية الرياضية. في حين أن المحاكاة العددية الكاملة ستكون باهظة التكلفة، إلا أنه توجد أطر أكثر صرامة (مثل الحدود المغمورة، والجسم النحيف، وطرق Stokeslet المنتظمة) لحساب التدفق عبر الألياف المغمورة. ومع ذلك، لا يمكن تطبيقها على الفور على الشبكات حيث (أ) لم يتم أخذ تشابك الألياف في الاعتبار، و(ب) يمكن للشبكات أن تمتد عبر النظام. في هذا المشروع، سيقوم الطالب بتطوير إطار نظري صارم (من خلال مجموعة من الأساليب التحليلية و/أو العددية) لتجميعات الألياف المرنة المتشابكة في التدفق اللزج، وإنشاء تنبؤات للزوجة المرنة الخطية والظواهر غير الخطية الأكثر تعقيدًا.
الوصف الكاملتزخر الطبيعة والصناعة بأمثلة على مواد ليفية عالية المسامية مدمجة في سائل لزج. وتشمل الأمثلة الهيكل الخلوي الخلوي، والسقالات لهندسة الأنسجة، والمرشحات الطبية، على سبيل المثال لا الحصر. أظهرت عمليات المحاكاة الحديثة أن الاقتران بين الطور الصلب (الألياف) والمائع يمكن أن ينتج سلوكًا غير متوقع يمكن استغلاله في التطبيقات الصناعية، وربما تم استغلاله بالفعل بطبيعته؛ ومع ذلك، كان الإطار المستخدم غير صارم من الناحية الرياضية. في هذا المشروع، سيقوم الطالب بتطوير إطار نظري أكثر صرامة (تحليلي، عددي، أو كليهما)، لتجميعات التجميعات المتقاطعة من الألياف المرنة في التدفق اللزج. هذه فرصة للعمل على الواجهة بين مجالين منفصلين سابقًا، مع إمكانية تحقيق تقدم سريع وأبحاث أساسية عالية التأثير.
ستعتمد أهداف المشروع جزئيًا على مهارات الطالب واهتماماته، ولكن في البداية يمكن اعتبارها كما يلي:
1. إطار نظري لنمذجة التفاعلات الهيدروديناميكية داخل الألياف المرنة النحيلة المتشابكة في تدفق القص التذبذبي. يمكن تنفيذ الارتباط المتشابك، الذي يمثل الترابط الكيميائي أو الفيزيائي، كنقاط مقيدة محددة مسبقًا على طول قوس كل ليف لتحتل نفس الموضع في الفضاء في جميع الأوقات. قد يكون الإطار تحليليًا أو رقميًا أو مزيجًا من الاثنين معًا، مع تكييف الأفكار الموجودة من أدبيات اقتران البنية السائلة، بما في ذلك نظرية الجسم النحيف (الموضعي أو غير المحلي)، و/أو طريقة الحدود المغمورة. على الرغم من أن الصيغة يجب أن تكون غير خطية تمامًا، إلا أنه سيتم إنشاء تنبؤات للاستجابة اللزوجة المرنة الخطية في المقام الأول.
2. قم بتوسيع الإطار ليشمل الشبكات الممتدة على النظام، أي حيث تكون المرحلة المرنة لا نهائية من الناحية المفاهيمية، أو تمتد عبر نظام دوري. إحدى المشكلات هنا هي تحقيق الكفاءة العددية في حساب التفاعلات الهيدروديناميكية بين الأجزاء البعيدة من شبكة الألياف. يتمثل أحد الأساليب في تنفيذ منهجيات الحل السريع لمعادلات ستوكس مثل الطريقة السريعة متعددة الأقطاب. بالنسبة لطريقة الحدود المغمورة، يمكن النظر في IBAMR، وهي حزمة برامج موجودة ذات شبكات تكيفية.