الفرق المجموعات الجبرية

ملخص

يمكن وصف المجموعات الجبرية التفاضلية على أنها مجموعات فرعية من المجموعة الخطية العامة المحددة بواسطة معادلات الفرق الجبرية في إدخالات المصفوفة. وهي تحدث بشكل طبيعي كمجموعات جالوا في بعض نظريات جالوا ولها تطبيقات على المسائل الحسابية. الهدف الرئيسي من هذا المشروع هو مواصلة تطوير النظرية الغنية والجميلة جدًا لهذه المجموعات وتوسيع مجالات تطبيقها.

يمكن وصف المجموعات الجبرية بأنها مجموعات فرعية من المجموعة الخطية العامة المحددة بواسطة المعادلات الجبرية في إدخالات المصفوفة. إنهم يلعبون دورًا مهمًا في الهندسة الجبرية ونظرية التمثيل ولديهم نظرية بنية متطورة. يقع هذا المشروع على مفترق طرق نظرية الزمر الجبرية والجبر الفرقي، أي الدراسة المنهجية للمعادلات التفاضلية من وجهة نظر جبرية.

تتوفر بالفعل مجموعة كبيرة من النتائج للمجموعات الجبرية الفرقية المحددة بواسطة معادلات الفرق العادية. انظر على سبيل المثال، [1]. الموضوع الرئيسي لهذا المشروع هو تعميم هذه النتائج على معادلات الفروق الجزئية.

يعد هذا المشروع مثاليًا للطلاب ذوي الخلفية الجيدة والاهتمام بالهندسة الجبرية والجبر التبادلي.

سيستفيد مقدم الطلب الناجح من مجموعات بحثية كبيرة وحيوية في الجبر والمنطق، حيث سيدير عدة ندوات أسبوعية.

[1] خصائص النهاية للمجموعات الجبرية ذات الفرق المتقارب، إشعارات أبحاث الرياضيات الدولية 2022(1)، 506-555، 2022

يجب أن يكون المتقدمون لبرامج الدرجات العلمية البحثية عادةً على الأقل حاصلين على درجة البكالوريوس البريطانية مع مرتبة الشرف من الدرجة الأولى أو الدرجة الثانية العليا (أو ما يعادلها) في تخصص مناسب. قد تكون معايير القبول لبعض درجات البحث أعلى، على سبيل المثال، تتطلب العديد من الكليات درجة الماجستير أيضًا. يُنصح المتقدمون بالتحقق من المدرسة ذات الصلة قبل تقديم الطلب. يُنصح المتقدمون غير المؤكدين بشأن متطلبات درجة بحثية معينة بالاتصال بالمدرسة أو كلية الدراسات العليا قبل تقديم الطلب.

الحد الأدنى لمتطلبات الالتحاق باللغة الإنجليزية للدراسة البحثية للدراسات العليا هو الحصول على 6.0 درجات في اختبار IELTS بشكل عام مع 5.5 على الأقل في كل مكون (القراءة والكتابة والاستماع والتحدث) أو ما يعادلها. يجب أن يكون تاريخ الاختبار خلال عامين من تاريخ بدء الدورة حتى يكون صالحًا. بعض المدارس والكليات لديها متطلبات أعلى.