تمثيلات رسومية لأنظمة الدوران الكلاسيكية والكمية

ملخص

سوف يستكشف هذا المشروع الروابط بين نماذج الفيزياء الإحصائية (غاز بوز، والمغناطيس الكمي والكلاسيكي (المضاد) الحديدي، ونموذج Ising)، والنماذج الاحتمالية ذات الصلة (نموذج المسار العشوائي، ونموذج التبادل/التحريك العشوائي، ونموذج التيار العشوائي) وبعض أنظمة الدوران "المعقدة" (أي - أنظمة الدوران حيث تأخذ الدورات قيمًا معقدة).

سيكون الهدف هو فهم خصائص هذه النماذج مثل التحولات الطورية، والترشيح، واضمحلال الارتباطات باستخدام الروابط بين العائلات الثلاثة للنموذج، وبالتالي معرفة المزيد عن النماذج أكثر مما سيكون ممكنًا من خلال النظر إلى واحدة فقط من العائلات الثلاث.

العديد من النماذج من الفيزياء الإحصائية، مثل غاز Bose، والمغناطيس الحديدي/المغناطيس المضاد للمغناطيس (الكمي والكلاسيكي)، ونموذج Ising، لها تمثيلات احتمالية من حيث كائن أحادي البعد (مسارات سير براونية أو عشوائية، وحلقات، وثنائيات....) تعيش في نفس مساحة النموذج المادي. يمكن أن يكون هذا الفضاء عبارة عن رسم بياني مثل شبكة منتظمة، أو مجموعة فرعية من الحقائق ثلاثية الأبعاد المألوفة. وقد لوحظ مؤخرًا أنه يمكن أيضًا تمثيلها كنوع مختلف من نظام الدوران حيث تأخذ الدورات قيمًا معقدة.

تتمتع هذه التمثيلات بالعديد من الخصائص الجذابة لعلماء الرياضيات. غالبًا ما تكون نماذج احتمالية جميلة جدًا للدراسة في حد ذاتها ولكنها توفر أيضًا الفرصة للتعرف على نماذج مهمة من الفيزياء باستخدام مجموعة جديدة من الأدوات. ومع ذلك، فهي تأتي مع التحديات، والعديد من هذه النماذج لها ارتباطات معقدة مما يعني عدم وجود (أو القليل جدًا) من الاستقلال في النموذج. يمكن التغلب على هذه الصعوبة في بعض الأحيان، ولكن حتى عندما لا يمكن التغلب عليها، فهناك أدوات متاحة لنا.

سوف يستكشف هذا المشروع هذه النماذج ككائنات احتمالية معزولة عن الفيزياء وكنماذج فيزيائية. سيتم استكشاف مسائل الترشيح والتحولات الطورية الأخرى في هذه النماذج، فضلا عن اضمحلال الارتباطات. سيتم تحقيق ذلك باستخدام الدوران المعقد والتمثيلات الاحتمالية التي تسمح لنا بالتبديل بين التقنيات والأساليب المختلفة.

يجب أن يكون المتقدمون لبرامج الدرجات العلمية البحثية عادةً على الأقل حاصلين على درجة البكالوريوس البريطانية مع مرتبة الشرف من الدرجة الأولى أو الدرجة الثانية العليا (أو ما يعادلها) في تخصص مناسب. قد تكون معايير القبول لبعض درجات البحث أعلى، على سبيل المثال، تتطلب العديد من الكليات درجة الماجستير أيضًا. يُنصح المتقدمون بالتحقق من المدرسة ذات الصلة قبل تقديم الطلب. يُنصح المتقدمون غير المؤكدين بشأن متطلبات درجة بحثية معينة بالاتصال بالمدرسة أو كلية الدراسات العليا قبل تقديم الطلب.

الحد الأدنى لمتطلبات الالتحاق باللغة الإنجليزية للدراسة البحثية للدراسات العليا هو الحصول على 6.0 درجات في اختبار IELTS بشكل عام مع 5.5 على الأقل في كل مكون (القراءة والكتابة والاستماع والتحدث) أو ما يعادلها. يجب أن يكون تاريخ الاختبار خلال عامين من تاريخ بدء الدورة حتى يكون صالحًا. بعض المدارس والكليات لديها متطلبات أعلى.