الجامعات في أستراليا 
الجامعات في كندا 
الجامعات في ألمانيا 
الجامعات في ايرلندا 
الجامعات في الأردن 
الجامعات في نيوزلندا 
الجامعات في السعودية 
الجامعات في المملكة المتحدة 
الجامعات في الولايات المتحدة 
ملخص
الخلفية: في وقت كتابة هذا التقرير، كان عدد من الأجهزة المتطورة مزودًا بوحدات إضافة الفاصلة العائمة متعددة المصطلحات، وهي وحدات يمكنها حساب مجموع أكثر من رقمين في وقت واحد. بدلًا من إضافة قيمتين أصبحتا معيارًا، تقوم هذه الوحدات بإجراء اختزال على أرقام متعددة، أي أنها تحسب نتيجة عددية واحدة من متجه الأرقام. عادة ما تكون عملية الإضافة متعددة الحدود مجرد خطوة واحدة في حساب المنتجات الداخلية ومنتجات المصفوفة، ولكن من الناحية التحليلية يمكن استكشافها من تلقاء نفسها. هناك عدة طرق لتنفيذ الإضافة متعددة الحدود في الأجهزة - معيار الفاصلة العائمة IEEE 754-2019 يترك التنفيذ غير محدد. على سبيل المثال، يمكن للمرء إجراء جميع العمليات بدقة ثم تقريب النتيجة الدقيقة إلى تنسيق الفاصلة العائمة المرغوب فيه - وهذا هو الخيار الأكثر تكلفة من حيث مساحة الأجهزة وزمن الوصول، حيث يجب تتبع جميع البتات والمشاركة في المجموع حتى يكون التقريب النهائي صحيحًا. وبدلاً من ذلك، يمكن للمرء إجراء جميع العمليات بدقة محدودة، لتوفير الأجهزة وزيادة كفاءتها. باستخدام هذا النهج الثاني، يتعين على المرء تحديد العديد من المعلمات - الدقة، والتطبيع، والتقريب - وكلها يمكن أن تؤثر على دقة وخصائص التقريب الناتج للمجموع. إذا تم إجراء التسوية مرة واحدة فقط، في نهاية الحساب وقبل التقريب النهائي، يحدث نمو الدقة في التمثيل الداخلي حيث تتراكم الحملات عند الإضافة. عندما يحدث الطرح، يمكن أن تكون الدقة أقل بكثير مما ستكون عليه في النظام الطبيعي، مثل أي من العمليات الحسابية IEEE 754. إن عمل متروبوليس وأشنهرست في مجال الحساب الحاسوبي ذي الأرقام المهمة، والذي يعود تاريخه إلى الخمسينيات من القرن العشرين، تناول حسابات الفاصلة العائمة غير المقيسة، وسيكون، جنبًا إلى جنب مع التحسينات اللاحقة، ذا صلة بهذا المشروع.
الفرضية: تحليل خطأ التقريب الحالي (بلانشارد وآخرون، 2020) لا يأخذ في الاعتبار حقيقة أنه عند إجراء التخفيض، لا يتم بالضرورة تسوية النتائج المتوسطة، مما قد يؤدي إلى نمو الدقة أو فقدان الدقة، اعتمادًا على علامة المعاملات. الفرضية التي يقوم عليها هذا المشروع هي أن هذه التفاصيل حول أجهزة الفاصلة العائمة يمكن دمجها في تحليل خطأ التقريب الموجود، وأن القيام بذلك يمكن أن يوفر حدود خطأ أكثر صرامة.
الأهداف والغايات: الهدف من المشروع هو الحصول على حدود خطأ أكثر صرامة في عمليات التخفيض في حساب الفاصلة العائمة.
الأهداف الأولية هي كما يلي:
1) تطوير فهم الأجهزة المتوفرة حاليًا والمزودة بوحدات للإضافة متعددة المصطلحات.
2) تطبيق تحليل خطأ التقريب لبلانشارد وآخرين. (2020) للأجهزة التي تم إصدارها بعد عام 2020، وتحقق رقميًا من مدى ضيق حدود الخطأ الأسوأ.
3) تطوير حدود خطأ جديدة تأخذ في الاعتبار التمثيلات الداخلية غير المقيسة في الإضافة متعددة المصطلحات.
4) تحديد مدى تحسن حدود الخطأ الجديدة على الحدود الحالية، ومقارنة الحدود الجديدة والقديمة في التجارب الرقمية.
بمجرد الانتهاء، يمكن توسيع نطاق تحليل الأخطاء للأداة متعددة المصطلحات ليشمل الخوارزميات التي تستخدمه. أولاً، سوف نقوم بالتحقق من خوارزميات الجمع التي تستخدم أدوات الجمع متعددة الحدود لجمع كتل الأرقام بشكل متوازٍ أولاً ثم تجميع المجاميع الجزئية إما باستخدام أدوات الجمع متعددة الحدود أو باستخدام عمليات حسابية مختلفة. يجب تحديث حدود خطأ التقريب في أسوأ الحالات لتشمل الحدود الجديدة التي تم تطويرها في الجزء الأول من المشروع (انظر بلانشارد وهيغام وماري، 2020).
باستخدام حدود الخطأ الجديدة للجمع، يمكننا النظر في ضرب المصفوفات الكبيرة في تنسيقات الفاصلة العائمة القياسية وفي ضرب المصفوفات متعددة الكلمات، حيث يتم تمثيل كل إدخال مصفوفة عن طريق عدة أرقام الفاصلة العائمة.
سيكون هدفنا الرئيسي هنا هو التحقق من صحة حدود الخطأ الحالية من خلال التجارب الرقمية والتأكد من كيفية تغير النتائج مع حدود الخطأ الجديدة في عمليات التخفيض.