ملخص
لقد أدت التطورات الحديثة في دراسة التنظيم عن طريق ظواهر الضوضاء إلى دفع فهمنا للتقريبات الرقمية للمعادلات التفاضلية العشوائية ذات المعاملات غير المنتظمة والتي تكون توزيعات متقطعة أو حتى. ومع ذلك، فإن النتائج الحالية تعالج فقط المعادلات التي تكون معاملاتها محددة بشكل موحد، مما يترك الحالات المثيرة للاهتمام التي يواجهها المرء في الممارسة العملية. يهدف مشروع الدكتوراه هذا إلى تطوير هذه التطورات بشكل أكبر في التقريبات العددية للمعادلات التفاضلية ذات المعاملات غير المحدودة، وبالتالي سيتناول التطبيقات العملية.
الوصف الكاملفكر، على سبيل المثال، في معادلة تفاضلية عشوائية متعددة الأبعاد مدفوعة بالحركة البراونية مع الانجراف ومخطط أويلر-ماروياما المقابل لها. نحن مهتمون بمعدل التقارب الأمثل للمخطط في المواقف التي يكون فيها الانجراف دالة قابلة للقياس للزمان والمكان. لاحظ أننا لا نفترض أي خاصية استمرارية على الانجراف.
عندما يكون الانجراف محددًا، فإن المقالة الأخيرة "قياس نظرية تقارب جيونجي وكريلوف" بقلم كونستانتينوس داريوتيس، وماتي جيرينسير، خوا لي تحصل على معدل تقارب قوي من الرتبة ½، وهو نفسه كما في الحالة الكلاسيكية عندما يكون الانجراف مستمرًا من ليبشيتز. تم ذكر امتدادات هذه النتيجة إلى حالة الانجراف القابل للتكامل في "ترويض المعادلات التفاضلية العشوائية المفردة: طريقة عددية" بقلم خوا لي وتشينغتشينج لينغ.
تتمثل المشكلة الصعبة الحالية في توسيع هذه النتائج لتشمل معادلات ذات انجرافات متزايدة (على سبيل المثال، انجرافات غير محدودة وقابلة للقياس).
يمكن أيضًا أخذ المشكلات المشابهة للمعادلات التفاضلية الجزئية العشوائية في الاعتبار.
