مؤشر استشهاد هيرش وشكل الحد من الأقسام العشوائية

ملخص

تظهر الأقسام الصحيحة في العديد من مجالات الرياضيات وتطبيقاتها. يعود موضوع البحث الكلاسيكي هذا إلى أويلر وكوشي وكايلي ولاغرانج وهاردي ورامانوجان. يتمثل النهج الإحصائي الحديث في التعامل مع الأقسام باعتبارها مجموعة عشوائية تتمتع بمقياس احتمالي مناسب.

إن الحالة الموحدة (المتساوية) مفهومة جيدًا ولكن النماذج الأكثر إثارة للاهتمام (على سبيل المثال، مع أوزان معينة على المكونات) تكون أكثر تحديًا من الناحية الرياضية. قدم هيرش مؤشر h الخاص به لقياس جودة مخرجات الباحث، والذي تم تعريفه على أنه أكبر عدد صحيح بحيث يكون لدى الشخص أوراق بحثية تحتوي على استشهادات h على الأقل لكل منها.

أصبح مؤشر h شائعًا جدًا. في الآونة الأخيرة، اقترح يونغ [6] نهجًا إحصائيًا لتقدير مؤشر h باستخدام رابط طبيعي مع نظرية الأقسام الصحيحة [1]. تحديدًا، تحديد قسم صحيح باستخدام مخطط Young الخاص به (مع كتل تمثل الأجزاء)، فمن الواضح أن مؤشر h هو حجم أكبر مربع h x h يناسبه. إذا تم التعامل مع أقسام عدد صحيح معين N على أنها عشوائية، مع توزيع موحد (أي، يُفترض أن جميع هذه الأقسام متساوية في الاحتمال)، فإن مخططات Young الخاصة بها لها شكل محدود. تتمثل فكرة يونج في استخدام شكل الحد لاستنتاج خصائص إحصائية معينة لمؤشر h. على وجه الخصوص، يترتب على ذلك أن القيمة النموذجية لمؤشر هيرش لشخص لديه عدد كبير من الاستشهادات N يجب أن تكون قريبة من 0.54 N. ومع ذلك، فإن افتراض التوزيع الموحد على الأقسام هو بالطبع اعتباطي إلى حد ما، ويحتاج إلى اختباره إحصائيًا. هذه المشكلة مهمة نظرًا لأن شكل النهاية قد يعتمد بشدة على توزيع الأقسام [2]، مما قد يؤثر أيضًا على الخطوط المقاربة لفهرس هيرش.

وبالتالي، فإن فكرة هذا المشروع هي استكشاف مثل هذا الامتداد لنهج يونغ. ولتحقيق هذه الغاية، يمكن للمرء أن يحاول تطبيق تقنيات سلسلة ماركوف مونت كارلو (MCMC)، حيث قد يكون التوزيع الموحد بمثابة سابقة غير مطلعة. هذه الأفكار وما شابهها لديها القدرة على التوسع إلى ما هو أبعد من موضوع الاقتباس، وقد تقدم مزيجًا مثيرًا للاهتمام من القضايا النظرية والتطبيقية، مع بوابة محتملة لمزيد من التطبيقات للاحتمالات المنفصلة والإحصاءات في العلوم الاجتماعية. يجب أن يكون لدى المرشحين الناجحين درجة جيدة في الرياضيات و/أو الإحصاء. قد تكون مهارات البرمجة لتنفيذ عمليات محاكاة MCMC مفيدة ولكنها ليست ضرورية، حيث سيتم توفير التدريب المناسب.

تظهر الأقسام الصحيحة في العديد من مجالات الرياضيات وتطبيقاتها - بدءًا من نظرية الأعداد والجبر والطوبولوجيا وحتى فيزياء الكم والإحصاء وعلم الوراثة السكانية وتكنولوجيا المعلومات. يعود موضوع البحث الكلاسيكي هذا إلى أويلر وكوشي وكايلي ولاغرانج وهاردي ورامانوجان. يتمثل النهج الإحصائي الحديث في التعامل مع الأقسام باعتبارها مجموعة عشوائية تتمتع بمقياس احتمالي مناسب.

الحالة الموحدة (المتساوية) مفهومة جيدًا ولكن النماذج الأكثر إثارة للاهتمام (على سبيل المثال، مع أوزان معينة للمكونات) تمثل تحديًا رياضيًا أكبر. قدم هيرش [3] مؤشره h لقياس جودة مخرجات الباحث، والذي تم تعريفه على أنه أكبر عدد صحيح h بحيث يكون لدى الشخص h ورقة بحثية تحتوي على h من الاستشهادات على الأقل لكل منها.

أصبح مؤشر h شائعًا جدًا (راجع، على سبيل المثال، "الباحث العلمي من Google" أو "شبكة العلوم"). اقترح يونغ [6] مؤخرًا منهجًا إحصائيًا لتقدير مؤشر h باستخدام رابط طبيعي مع نظرية الأقسام الصحيحة [1]. على وجه التحديد، تحديد قسم صحيح باستخدام مخطط Young الخاص به (مع كتل تمثل الأجزاء)، فمن الواضح أن مؤشر h هو حجم أكبر مربع h x h يناسبه. إذا تم التعامل مع أقسام عدد صحيح معين N على أنها عشوائية، مع توزيع موحد (أي، يُفترض أن جميع هذه الأقسام متساوية في الاحتمال)، فإن مخططات Young الخاصة بها لها "حد الشكل" (تحت المقياس المناسب)، تم تحديده لأول مرة بواسطة Vershik [5].

تتمثل فكرة يونغ في استخدام شكل الحد لاستنتاج بعض الخصائص الإحصائية لـ h-index. على وجه الخصوص، يترتب على ذلك أن القيمة "النموذجية" لمؤشر هيرش لشخص لديه عدد كبير من الاستشهادات N يجب أن تكون قريبة من 0.54 N. ومع ذلك، فإن افتراض التوزيع الموحد على الأقسام هو بطبيعة الحال اعتباطي إلى حد ما، ويحتاج إلى اختباره إحصائيا. هذه المشكلة مهمة نظرًا لأن الشكل النهائي قد يعتمد بشدة على توزيع الأقسام [2]، مما قد يؤثر أيضًا على الخطوط المقاربة لفهرس هيرش.

وبالتالي، فإن فكرة هذا المشروع هي استكشاف هذا الامتداد لمنهج يونغ. ولتحقيق هذه الغاية، يمكن للمرء أن يحاول تطبيق تقنيات سلسلة ماركوف مونت كارلو (MCMC) [4]، حيث يمكن أن يكون التوزيع الموحد بمثابة "سابقة غير مطلعة". هذه الأفكار وما شابهها لديها القدرة على التوسع إلى ما هو أبعد من موضوع الاقتباس، وقد تقدم مزيجًا مثيرًا للاهتمام من الأفكار النظرية والتطبيقية بشكل أكبر.قضايا تعليمية، مع بوابة محتملة لتطبيقات أخرى للاحتمالات المنفصلة والإحصاءات في العلوم الاجتماعية.

المراجع

1. أندروز، ج.إي. وإريكسون، ك. أقسام عدد صحيح. جامعة كامبريدج. الصحافة، كامبريدج، 2004.
2. بوغاتشيف، إل.في. الاشتقاق الموحد للشكل الحدي للمجموعات المضاعفة للأقسام الصحيحة العشوائية ذات الأجزاء المتوازنة. البنية العشوائية. الخوارزميات، 47 (2015)، 227–266. (doi:10.1002/rsa.20540)
3. هيرش، جي إي. فهرس لقياس مخرجات البحث العلمي للفرد. Proc. ناتل. أكاد. الخيال العلمي. الولايات المتحدة الأمريكية، 102 (2005)، 16569–16572. (doi:10.1073/pnas.0507655102)
4. Markov Chain Monte Carlo in Practice رقم{28}(W.R. Gilks, S. Richardson and D.J. Spiegelhalter, eds.). Chapman & Hall/CRC، لندن، 1996.
5. فيرشيك، أ.م. التوافقيات المقاربة والتحليل الجبري. في: بروك. المتدرب. رياضيات الكونجرس 1994، المجلد. 2. بيركهاوزر، بازل، 1995، الصفحات من 1384 إلى 1394. (دوي:10.1007/978-3-0348-9078-6_133)
6. أ. يونج. نقد فهرس اقتباس هيرش: مشكلة فيرمي الاندماجية. لاحظ عامر. الرياضيات. شركة نفط الجنوب، 61 (2014)، 1040-1050. (دوي:/10.1090/noti1164)

يجب أن يكون المتقدمون لبرامج الدرجات العلمية البحثية عادةً على الأقل حاصلين على درجة البكالوريوس البريطانية مع مرتبة الشرف من الدرجة الأولى أو الدرجة الثانية العليا (أو ما يعادلها) في تخصص مناسب. قد تكون معايير القبول لبعض درجات البحث أعلى، على سبيل المثال، تتطلب العديد من الكليات درجة الماجستير أيضًا. يُنصح المتقدمون بالتحقق من المدرسة ذات الصلة قبل تقديم الطلب. يُنصح المتقدمون غير المؤكدين بشأن متطلبات درجة بحثية معينة بالاتصال بالمدرسة أو كلية الدراسات العليا قبل تقديم الطلب.

الحد الأدنى لمتطلبات الالتحاق باللغة الإنجليزية للدراسة البحثية للدراسات العليا هو الحصول على 6.0 درجات في اختبار IELTS بشكل عام مع 5.5 على الأقل في كل مكون (القراءة والكتابة والاستماع والتحدث) أو ما يعادلها. يجب أن يكون تاريخ الاختبار خلال عامين من تاريخ بدء الدورة حتى يكون صالحًا. بعض المدارس والكليات لديها متطلبات أعلى.