حل المعادلات التفاضلية بتمديد فورييه

ملخص

متسلسلة فورييه هي طريقة كلاسيكية لتقريب الدوال التي يمكن استخدامها في الطرق الطيفية لحل المعادلات التفاضلية. ومع ذلك، فإن متسلسلة فورييه لا تعمل بشكل جيد مع الدوال غير الدورية ولا تعمل على الإطلاق في المجالات غير المنتظمة في بعدين أو أكثر.

يوفر ملحق فورييه طريقة للتغلب على هذه المشكلة. تتمثل الفكرة في توسيع المجال غير المنتظم إلى مستطيل وتقريب الدالة المجهولة بواسطة سلسلة فورييه المحددة على المستطيل. أظهرت الأبحاث السابقة أن هذه الطريقة يمكن من حيث المبدأ استخدامها لحل المعادلات التفاضلية ولكن هناك بعض المشكلات العملية. أولاً، تشكل متسلسلة فورييه أساساً متعامداً يؤدي إلى خصائص جميلة جداً، لكن امتداد فورييه لا يشكل أساساً مما يعني أن مشكلة التقريب غير مشروطة. ثانيًا، يجب تسريع هذه الطريقة إذا أردنا التنافس مع الأساليب الحالية؛ الفكرة الأساسية هنا هي استخدام تحويل فورييه السريع ولكن التفاصيل غير واضحة.

الهدف من هذا المشروع هو تصميم وتحليل وتنفيذ طريقة تعتمد على امتداد فورييه لحل المعادلات التفاضلية في المجالات غير المنتظمة. نريد طريقة ذات أداء جيد يمكننا من خلالها إثبات التقارب الطيفي. يتطلب هذا المشروع معرفة مسبقة بالتحليل العددي (نظرية التقريب، والجبر الخطي، والأساليب الطيفية) والتحليل الرياضي الذي يدعم ذلك.

يجب أن يكون المتقدمون لبرامج الدرجات العلمية البحثية عادةً على الأقل حاصلين على درجة البكالوريوس البريطانية مع مرتبة الشرف من الدرجة الأولى أو الدرجة الثانية العليا (أو ما يعادلها) في تخصص مناسب. قد تكون معايير القبول لبعض درجات البحث أعلى، على سبيل المثال، تتطلب العديد من الكليات درجة الماجستير أيضًا. يُنصح المتقدمون بالتحقق من المدرسة ذات الصلة قبل تقديم الطلب. يُنصح المتقدمون غير المؤكدين بشأن متطلبات درجة بحثية معينة بالاتصال بالمدرسة أو كلية الدراسات العليا قبل تقديم الطلب.

الحد الأدنى لمتطلبات الالتحاق باللغة الإنجليزية للدراسة البحثية للدراسات العليا هو الحصول على 6.0 درجات في اختبار IELTS بشكل عام مع 5.5 على الأقل في كل مكون (القراءة والكتابة والاستماع والتحدث) أو ما يعادلها. يجب أن يكون تاريخ الاختبار خلال عامين من تاريخ بدء الدورة حتى يكون صالحًا. بعض المدارس والكليات لديها متطلبات أعلى.